Mérőszámok III.

Mennyire általánosak a stabilitási mérőszám fogalmak? A tudomány legáltalánosabb fogalmai közé tartoznak. Ennek oka az, hogy bármilyen rendszer csak akkor létezhet, ha a stabilitási mérőszámai pozitív előjelűek. Ez alapján Hegel híres tétele a következőre módosul: CSAK AZOK A MENNYISÉGI VÁLTOZÁSOK EREDMÉNYEZNEK MINŐSÉGI VÁLTOZÁST, AMIK A RENDSZER STABILITÁSI MÉRŐSZÁMAINAK ELŐJELÉT VÁLTOZTATJÁK. Ennek az állításnak csak látszólag…

Koordináta rendszerek egyenértékűsége

A szakirodalom szerint a derékszögű és polár koordináta rendszerek egyenértékűek. Ez azt jelenti, hogy adatvesztés nélkül át lehet térni az egyikről a másikra. Az áttérés néhány egyszerű képlet alkalmazásával történik. Ezek a képletek síkbeli esetben – a derékszögüről polárra esetén r = SQR(x2 + y2) és ф = ATN(y/x) ahol az SQR – a pozítiv előjelű négyzetgyök és az…

Kétdimenziós Lottka-Volterra

Ittdx1/dt = r1x1 + a11x12 + a12x1x2 = P (1a)dx2/dt = r2x2 + a21x1x2+ a22x22 = Q (1b) ahol r – belső növekedési aránya az élőlénynek (élőlény csoportnak) a vizsgáltakon belűl (intrinsic rate), a – közrehatási kifejezés (interaction term). A különleges pont aP = Q = 0 P – nullvonal (az általam elsőnek megadott irányjelző…

Fázissík módszerek általánosítása

Amennyiben a különleges alakzat pont, igazak a következők… 1. Legyen w – valamilyen hely koordinátaként megjelenített folyamat változónak megfelelő vektor, u – ennek az időbeli változási vektora, w0 és u0 – ezeknek a különleges pontbeli értékei. Legyen továbbá r = w – w0 v = u  (mivel a különleges pontban a változás zérus, ezért u0 = 0), ahol r – a különleges pontból a vizsgált pontba mutató vektor, v – ennek a változási sebesség…

Mérőszámok II – Stabilitási tartalék a csodaszer

A matematika népszerűsítéséhez fontos annak a megmutatása, hogy egy fogalommal, tétellel stb. hogyan kerül kapcsolatba az átlagember a mindennapokban. Ez a cikk is erre szolgál. Miért hat valakire egy gyógymód, míg egy másikra nem? Miért gyógyul meg sok, de nem minden, hívő a „csodadoktor”, a „lelki vezető”, a sámán stb. hatására, míg a nem-hívő nem?…

Egydimenziós Lottka-Volterra

Itt dx/dt =rx + ax2 (1) ahol r – belső növekedési aránya az élőlénynek (élőlény csoportnak) a vizsgáltakon belűl (intrinsic rate), a – közrehatási kifejezés (interaction term). Ez alapján különleges pont az xs = 0 és az xs = – r/ a ahol az s index a különleges pontra utal. Mivel “x” az élőlény népessége,…

Dinamikus rendszer stabilitásának mérőszámai

A sorozat eddigi cikkeiben ismert fogalom csoportokhoz adtam hozzá új fogalmakat. Ebben, és az ezutáni cikkekben viszont eddig nemlétező fogalom csoportot vezetek be. Ismertetem ennek a fogalom csoportnak a szintén általam bevezetett tagjait is. Az 1963-ban készített, és a sorozat első cikkében említett tanulmányom egyik újdonsága volt az, hogy megkíséreltem lehetővé tenni stabil dinamikus rendszerek…

Periodikus változás, zárt görbék, határciklus és stabilitása

A sorozat második cikke a címben írtakkal foglalkozik. 1. Periodikus (másnéven ciklikus) változás. A definíció: Az olyan változást, amelynek mindenegyes felvett értéke azonos idő elteltével ismétlődik periodikus változásnak nevezzük. Képlettel: f(t) = f(t + T), ahol t – idő, f – valamilyen időfüggvény, T – a periódus idő, azaz két egymást követő ismétlődés közt eltelő…

Különleges alakzat és stabilitása

1. Különleges pont. A definíció: Azon pontokat az n-dimenziós fázistérben, amelyekben a pont mozgását leíró n differenciálegyenlet mindegyike zérus különleges pontoknak nevezzük. Ahol a pont nem mozog ott egyensúlyban van, tehát a különleges pontnak egyensúlyi állapot felel meg. A kísérlet: Itt még külön kísérlet nincs, de a stabil és instabil különleges pontnál látható dombtető csúcsa…

A magasabb matematika is könnyen érthetővé tehető

Az az elterjedt vélemény, hogy a matematika, különösen az un. magasabb, bonyolult, nehezen érthető, a mindennapi tapasztalatoktól távol álló, a hétköznapi ember számára érthetetlen. Ez azonban tévedés! Ezt a sorozatban a matematika egy fontos ága egy részénél igazoljuk néhány egyszerű kísérlet segítségével. Ahogy látni fogjuk ehhez nem kell más, csak homok, egy ping-pong labda, és…